Vibrations à 1 DDL

Quand l’utiliser ?

Évaluation d’un risque de résonance ou ordre de grandeur d’amplification dynamique pour un mode dominant assimilable à 1 DDL.

Entrées principales

• Masse m [kg]
• Raideur k [N/m]
• Amortissement visqueux c [N·s/m]
• Amplitude de force F0 [N]
• Fréquence d’excitation ω [rad/s] ou Hz

Résultats fournis

• Pulsation propre ωn et fréquence fn
• Taux d’amortissement ζ
• Rapport de fréquence r
• Facteur d’amplification dynamique
• Amplitude et phase de réponse
• Courbe fréquentielle

Méthode

• ωn = √(k/m)
• fn = ωn/(2π)
• ζ = c/(2√(km))
• r = ω/ωn
• H = 1/√[(1−r²)² + (2ζr)²]
• Amplitude déplacement = (F0/k)·H

Hypothèses et limites

• Système linéaire à un seul degré de liberté.
• m, k et c constants.
• Réponse permanente harmonique ; transitoire non calculé.
• Jeux, frottement sec, non-linéarités et modes multiples non inclus.

Exemple de validation

Cas validé : m = 10 kg, k = 15 000 N/m, c = 150 N·s/m, F0 = 1000 N, ω = 30 rad/s → ωn ≈ 38,73 rad/s, ζ ≈ 0,1936, H = 2,00.