Torsion

Quand l’utiliser ?

Pré-dimensionnement d’un arbre de transmission circulaire soumis à un couple uniforme.

Entrées principales

• Section pleine ou creuse
• Couple T [N·m]
• Longueur L [mm]
• Module de cisaillement G [MPa]
• Diamètre d ou D/d [mm]
• Limite τadm facultative

Résultats fournis

• Moment polaire J
• τmax et τ(r)
• Angle θ
• Rigidité torsionnelle
• Coefficient/vérification si limite fournie

Méthode

• Arbre plein : J = πd⁴/32
• Arbre creux : J = π(D⁴−d⁴)/32
• τ(r) = T·r/J ; τmax = T·R/J
• θ = T·L/(G·J)
• Raideur angulaire = GJ/L

Hypothèses et limites

• Arbre prismatique droit, section circulaire constante.
• Matériau homogène isotrope et élastique linéaire.
• Torsion uniforme de Saint-Venant et couple constant.
• Clavettes, cannelures, épaulements, gorges, fatigue, plasticité et dynamique non inclus.

Exemple de validation

Cas validé : arbre plein d = 40 mm, T = 350 N·m, L = 1000 mm, G = 80 000 MPa → J ≈ 251 327 mm⁴, τmax ≈ 27,85 MPa, θ ≈ 0,01741 rad.